已知函數(shù)f（x）=
2-x，x≤1
log81x，x＞1
，則不等式f（x）＞
1
4
的解集為（　　）
A、（-∞，2）∪（3，+∞）
B、（-∞，2）∪（4，+∞）
C、（-∞，-2]∪（4，+∞）
D、（-∞，1]∪（3，+∞）
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由不等式f（x）＞
1
4
，可得①
x≤1
2-x＞
1
4
，或②
x＞1
log81x＞
1
4
．分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．
解答： 解：由不等式f（x）＞
1
4
，可得①
x≤1
2-x＞
1
4
，或②
x＞1
log81x＞
1
4
．
解①求得x≤1，解②求得x＞3．
綜上可得，原不等式的解集為 （-∞，-1]∪（3，+∞），
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（　�。�
A、命題“若x2=4，則x=2”的否命題為：“若x2=4，則x≠2”
B、“x=2”是“x2-6x+8=0”的必要不充分條件
C、命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為真命題
D、命題“存在x∈R，使得x2+x+3＞0”的否定是：“對(duì)于任意的x∈R，均有x2+x+3＜0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合P={x|2≤x＜8，x∈N}，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、1?P
B、
2
∈P
C、2∈P
D、2?P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若sinAcosC+sinCcosA=
1
2
，且a＞b，則∠B等于（　�。�
A、
5π
6
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中a1=2，公比q=-2，記πn=a1×a2×…×an（即πn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積），π8，π9，π10，π11中值最大的是（　　）
A、π8
B、π9
C、π10
D、π11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列關(guān)系正確的是（　�。�
A、1∉{0，1}
B、1∈{0，1}
C、1⊆{0，1}
D、{1}∈{0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=6，則輸出的s的值是（　�。�
A、
6
7
B、
7
8
C、
5
6
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式x2-x-2＜0的解集為（　　）
A、{x|-1＜x＜2}
B、{x|-2＜x＜1}
C、{x|2＜x或x＜-1}
D、{x|1＜x或x＜-2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式|x-2a|≥
1
2
x+a-1對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案