Question

已知曲線C₁：

x= 2 cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）與曲線C₂：

x=t y=kt-2

（t為參數(shù)）有且只有一個公共點，則實數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線C₁化為普通方程，把曲線C₂代入C₁中，由兩曲線有且只有一個公共點，△=0；求出k的值．

解答： 解：把曲線C₁：

x= 2 cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）
化為普通方程是

x2

2

+y²=1，
把曲線C₂

x=t y=kt-2

（t為參數(shù)）代入C₁中，
得

t2

2

+（kt-2）²=1，
即（2k²+1）-8kt+6=0；
∵兩曲線有且只有一個公共點，
∴△=0；
即64k²-24（2k²+1）=0，
解得k=±

6

2

．
故答案為：±

6

2

．

點評：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，再結(jié)合題意進(jìn)行解答問題，是基礎(chǔ)題．