Question

（1）如圖①、②、③、④為四個(gè)平面圖，數(shù)一數(shù)，每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？它們把平面分成了多少個(gè)區(qū)域？請(qǐng)將結(jié)果填入下表中：

	頂點(diǎn)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
①
②
③
④

（2）觀察上表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)V，邊數(shù)E，區(qū)域數(shù)F之間有什么關(guān)系；
（3）現(xiàn)已知某個(gè)平面圖形有999個(gè)頂點(diǎn)，且圍成了999個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個(gè)平面圖形的邊數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：推理和證明

分析：（1）由所給的b圖表格數(shù)據(jù)得出：
①圖頂點(diǎn)數(shù)為3個(gè)，3條邊，圍成1個(gè)區(qū)域；
②圖有8個(gè)頂點(diǎn)，12條邊，圍成5個(gè)區(qū)域；
③圖有6個(gè)頂點(diǎn)，9條邊，圍成4個(gè)區(qū)域；
④圖有10個(gè)頂點(diǎn)，15條邊，圍成6個(gè)區(qū)域；
（2）根據(jù)表中數(shù)值得出平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系為：頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)；
（3）將數(shù)據(jù)代入（2）的公式計(jì)算即可．

解答： 解：（1）

	頂點(diǎn)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
①	3	3	1
②	8	12	5
③	6	9	4
④	10	15	6

（2）根據(jù)表中數(shù)值，可得頂點(diǎn)數(shù)V，邊數(shù)E，區(qū)域數(shù)F的一種關(guān)系為：
頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)；
即V+F=E+1，
（3）由（2）得
E=V+F-1=1997

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了計(jì)數(shù)方法的應(yīng)用，根據(jù)四個(gè)不同的圖形分別列舉得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．