Question

企業(yè)管理者通過對(duì)某電子產(chǎn)品制造廠做上午班工人工作效率的研究表明，一個(gè)中等技術(shù)水平的工人，從8：00開始工作，t小時(shí)后可裝配某電子產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為Q（t）=-t³+3t²+9t，則這個(gè)工人從8：00到12：00何時(shí)的工作效率最高？

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：可知Q（t）=-t³+3t²+9t（0≤t≤4），求導(dǎo)Q′（t），列表表示t變化時(shí)，Q′（t），Q（t）的變化情況，由表格可得結(jié)論．

解答： 解：∵Q（t）=-t³+3t²+9t（0≤t≤4），
∴Q′（t）=-3t²+6t+9=-3（t²-2t-3）=-3（t+1）（t-3），
當(dāng)t變化時(shí)，Q′（t），Q（t）的變化情況如下表：

t	0	（0，3）	3	（3，4）	4
Q′（t）		+	0	-
Q（t）	0	↑	27	↓	20

由上表可知，當(dāng)t=3時(shí)，Q（t）有最大值27．
答：這個(gè)工人11：00工作效率最高．

點(diǎn)評(píng)：該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，在實(shí)際問題中建立函數(shù)模型是解題關(guān)鍵，注意函數(shù)的定義域要考慮實(shí)際意義．