設(shè)集合Pn={1，2，…，n}，n∈N*，記f（n）為同時滿足下列條件的集合A的個數(shù)：
①A⊆Pn；
②若x∈A，則2x∉A；
③若數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式．
則f（4）=


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5
C
分析：由已知中關(guān)于f（n）的定義，我們分1∈A和1∉A兩種情況進(jìn)行討論，分別確定滿足條件的A的個數(shù)，最后綜合討論結(jié)果，可得結(jié)論．
解答：但n=4時，P4={1，2，3，4}，
若1∈A，則2∉A，則2∈，則4∉，即4∈A，
此時A={1，4}或A={1，3，4}
若1∉A，1∈，2∉，則2∈A，則4∉A，
此時A={2}或A={2，3}
故滿足條件的集合A有4個
故選C
點評：本題考查的知識點是集合元素的確定，其中分類討論，確定能確定的元素，然后列舉滿足條件的集合A的個數(shù)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合Pn={1，2，…，n}，n∈N*，記f（n）為同時滿足下列條件的集合A的個數(shù)：①A⊆Pn②若x∈A，則2x∉A③若x∈CPnA，則2x∉CPnA，則f（4）=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）設(shè)集合Pn={1，2，…，n}，n∈N*．記f（n）為同時滿足下列條件的集合A的個數(shù)：
①A⊆Pn；②若x∈A，則2x∉A；③若x∈?PnA，則2x∉?PnA．
（1）求f（4）；
（2）求f（n）的解析式（用n表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合Pn={1，2，…，n}，n∈N*，記f（n）為同時滿足下列條件的集合A的個數(shù)：
①A⊆Pn；
②若x∈A，則2x∉A；
③若x∈CpnA，則2x∉CpnA．
則f（4）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考真題 題型：解答題

設(shè)集合Pn={1，2，…，n}，n∈N*，記f（n）為同時滿足下列條件的集合A的個數(shù)：
①A?Pn；②若x∈A，則2x?A；③若x∈A，則2x? A。
（1）求f（4）；
（2）求f（n）的解析式（用n表示）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省梅州市五華縣皇華中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合Pn={1，2，…，n}，n∈N*，記f（n）為同時滿足下列條件的集合A的個數(shù)：
①A⊆Pn；
②若x∈A，則2x∉A；
③若，則．
則f（4）=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

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