Question

【題目】已知 是定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，則不等式 的解集為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】∵f（x）是定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，
下面求x∈[﹣4，0）時(shí)的f（x）的表達(dá)式，設(shè)x∈[﹣4，0），則﹣x∈（0，4]，
又∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+4x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+4（﹣x）=﹣x2﹣4x，
又f（x）是定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+4x，∴f（x）= ，
令f（x）=0，解得x=﹣4或0或4，當(dāng)x∈[﹣4，0]時(shí)，不等式f[f（x）]＜f（x），即（x2+4x）2+4（x2+4x）＜x2+4x，化簡(jiǎn)得（x2+4x）2+3（x2+4x）＜0，解得x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）；
當(dāng)x∈（0，4]時(shí)，不等式f[f（x）]＜f（x），即﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）＜﹣x2+4x，化簡(jiǎn)得﹣（﹣x2+4x）2+3（﹣x2+4x）＜0，
解得x∈（1，3）；綜上所述，x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3），故答案為：B．

根據(jù)題意結(jié)合奇函數(shù)的定義對(duì)x分情況討論解出在不同區(qū)間上的x的取值范圍，最終把各種情況并起來(lái)即可。