【題目】已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0},集合B={x|x2﹣5x+6=0},C={x|x2+2x﹣8=0}.
(1)若A∩B=A∪B,求a的值;
(2)若A∩B,A∩C=,求a的值.
【答案】
(1)解:∵集合B={x|x2﹣5x+6=0}={2,3},
又∵A∩B=A∪B,
∴集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={2,3},
則2+3=a,
即a=5
(2)解:集合C={x|x2+2x﹣8=0}={﹣4,2}.
∵A∩B,A∩C=,
∴3∈A,2A;
∴9﹣3a+a2﹣19=0,4﹣2a+a2﹣19≠0;
解得,a=﹣2
【解析】(1)由A∩B=A∪B,可知A=B,由題意求出B,用韋達定理求a;(2)由A∩B,A∩C=,又∵B={2,3},C={2,﹣4};則3∈A,2A;解出a即可.
【考點精析】利用集合的并集運算和集合的交集運算對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知并集的性質:(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立;交集的性質:(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】給定 ,設函數 滿足:對于任意大于 的正整數 ,
(1)設 ,則其中一個函數 在 處的函數值為;
(2)設 ,且當 時, ,則不同的函數 的個數為。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設集合A={x|x2+2x﹣3<0},集合B={x||x+a|<1}.
(1)若a=3,求A∪B;
(2)設命題p:x∈A,命題q:x∈B,若p是q成立的必要不充分條件,求實數a的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】盒中有標號分別為0,1,2,3的球各一個,這些球除標號外均相同.從盒中依次摸取兩個球(每次一球,摸出后不放回),記為一次游戲.規(guī)定:摸出的兩個球上的標號之和等于5為一等獎,等于4為二等獎,等于其它為三等獎.
(1)求完成一次游戲獲三等獎的概率;
(2)記完成一次游戲獲獎的等級為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設Q是CC1上的點,問:當點Q在什么位置時,平面D1BQ與平面PAO平行?
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