Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，集合B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．
（1）若A∩B=A∪B，求a的值；
（2）若A∩B，A∩C=，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵集合B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，

又∵A∩B=A∪B，

∴集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={2，3}，

則2+3=a，

即a=5

（2）解：集合C={x|x2+2x﹣8=0}={﹣4，2}．

∵A∩B，A∩C=，

∴3∈A，2A；

∴9﹣3a+a2﹣19=0，4﹣2a+a2﹣19≠0；

解得，a=﹣2

【解析】（1）由A∩B=A∪B，可知A=B，由題意求出B，用韋達定理求a；（2）由A∩B，A∩C=，又∵B={2，3}，C={2，﹣4}；則3∈A，2A；解出a即可．
【考點精析】利用集合的并集運算和集合的交集運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立；交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．