已知：如圖AD，BC，AE分別是⊙O的三條切線，切點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，AG是⊙O的一條割線，交⊙O于F，G兩點(diǎn)，△ABC的周長2
3
，⊙O的半徑為1．
（1）求證：AF•AG=3；
（2）求AF2+FG2的最大值．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：（1）先證明AD=AE，再利用切割線定理，即可證明AF•AG=3；
（2）設(shè)AF=x，表示出AF2+FG2，結(jié)合AF=x∈[1，
3
)，即可求AF2+FG2的最大值．
解答： （1）證明：△ABC的周長2
3
，得到AB+AC+BF+CF=2
3
，
又因?yàn)椋築F=BD，CF=CE，所以AD+AE=2
3
，
因?yàn)椋篈D=AE，所以AD=AE=
3
．
所以AF•AG=AD2=
3
2=3．--------------（5分）
（2）解：設(shè)AF=x，則AG=
3
x
，FG=x-
3
x
，
所以AF2+FG2=2x2+
9
x2
-6，
因?yàn)椤袿的半徑為1，得到AF=x∈[1，
3
)，
所以AF2+FG2的最大值為5．--------------（10分）
點(diǎn)評：本題考查切割線定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)，點(diǎn)M為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且|MF|=2，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
10
2
B、2
C、
5
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（　�。�
A、0B、3C、12D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長線交BC于點(diǎn)D．
（1）求證：CE2=CD•CB；
（2）若AB=BC=2，求CE和CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的正切值；
（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={m|m=n2-4n+5}，B={n|m=
5-n
}，求A∩B，A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=2px，（p＞0）上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）
（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）求BC所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是
2
3
，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及甲，乙能通過提交的概率，分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，求：
（1）求異面直線C1E與BD 所成角的余弦值；
（2）求二面角C1-DE-C的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案