某工廠生產(chǎn)A，B兩種元件，已知生產(chǎn)A元件的正品率為75%，生產(chǎn)B元件的正品率為80%，生產(chǎn)1個(gè)元件A，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)1個(gè)元件B，若是正品則盈利40元，若是次品則虧損5元．
（Ⅰ）求生產(chǎn)5個(gè)元件A所得利潤不少于140元的概率；
（Ⅱ）設(shè)X為生產(chǎn)1個(gè)元件A和1個(gè)元件B所得總利潤，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)的5個(gè)元件A中有正品n個(gè)，由題意得50n-10（5-n）≥140，求出n=4或n=5，由此能求出“生產(chǎn)5個(gè)元件A所得利潤不少于140元”的概率．
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為90，45，30，-15，分別求出P（X=90），P（X=45），P（X=30），P（X=-15），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)的5個(gè)元件A中有正品n個(gè)，
由題意得50n-10（5-n）≥140，
解得n≥
19
6
，∵n≤5，∴n=4或n=5，
設(shè)“生產(chǎn)5個(gè)元件A所得利潤不少于140元”為事件A，
則P（A）=
C
4
5
×(
3
4
)4×
1
4
+(
3
4
)5=
81
128
．
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為90，45，30，-15，
P（X=90）=
3
4
×
4
5
=
3
5
，
P（X=45）=
3
4
×
1
5
=
3
20
，
P（X=30）=
1
4
×
4
5
=
1
5
，
P（X=-15）=
1
4
×
1
5
=
1
20
，
∴X的分布列為：
 X  90 45   30 -15
 P  
3
5
  
3
20
  
1
5
  
1
20
∴EX=90×
3
5
+45×
3
20
+30×
1
5
+（-15）×
1
20
=66．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax-cosx，x∈[
π
4
，
π
3
]，若?x1∈[
π
4
，
π
3
]，?x2∈[
π
4
，
π
3
]，x1≠x2，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b均為實(shí)數(shù)，且方程x2-2（a+1）x-b2+2b=0無實(shí)根，則函數(shù)y=log（a+b）x是增函數(shù)的概率是（　�。�
A、
1
4
-
1
2π
B、
π
4
-
1
2
C、
1
2π
D、
1
2
-
1
4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+αn•sin（x+αn），其中αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）為已知實(shí)常數(shù)，x∈R，則下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、若f（0）=f（
π
2
）=0，則f（x）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立
B、若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
C、若f（
π
2
）=0，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
D、當(dāng)f2（0）+f2（
π
2
）≠0時(shí)，若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=2kπ（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知tanA=
sinC
2-cosC
，c=3．
（1）求
b
a
；        
（2）若△ABC的面積為3，求cosC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知盒中有n個(gè)黑球和m個(gè)白球，連續(xù)不放回地從中隨機(jī)取球，每次取一個(gè)，直至盒中無球，規(guī)定：第i次取球若取到黑球得2i，取到白球不得分，記隨機(jī)變量ξ為總的得分?jǐn)?shù)．
（Ⅰ）當(dāng)n=m=2時(shí)，求P（ξ=10）；
（Ⅱ）若m=1，求隨機(jī)變量ξ的期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，過F作斜率為
b
a
的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若|FB|≥2|FA|，則橢圓的離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)F是拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|=
5
4
．
（1）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；
（2）以S為圓心的動(dòng)圓與x軸分別交于兩點(diǎn)A，B，直線SA，SB分別交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，求直線MN的斜率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案