已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F，過F作斜率為
b
a
的直線與橢圓交于A，B兩點，若|FB|≥2|FA|，則橢圓的離心率e的取值范圍是
 
．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設橢圓的右準線為l，設A、B兩點在l上的射影分別為C、D，連接AC、BD，過點B作BG⊥AC利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，再結合直角△ABG中，tan∠BAG=
b
a
，可求出邊之間的長度之比，可得離心率的取值范圍．
解答： 解：如圖，設橢圓的右準線為l，過A點作AC⊥l于C，過點B作BD⊥l于D，再過B點作BG⊥AC于G，
在直角△ABG中，tan∠BAG=
b
a
，∴AB=
2-e2
AG，…①
由圓錐曲線統(tǒng)一定義得：e=
AF
AC
=
BF
BD
，
∵|FB|≥2|AF|，∴|BD|≥2|AC|，
在直角梯形ABDC中，AG=BD-AC=AC，…②
由①、②可得AB=
2-e2
AC，
又∵|AF|≤
1
3
AB=
1
3
2-e2
AC，
∴e=
|AF|
|AC|
≤
1
3
2-e2
，
∴0＜e≤
5
5
，
故答案為：0＜e≤
5
5
．
點評：本題考查圓錐曲線的統(tǒng)一定義的應用，結合解含有tan∠BAG=
b
a
的直角三角形，求橢圓的離心率，屬于幾何方法，運算量小，方便快捷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向邊長分別為5，6，
13
的三角形區(qū)域內(nèi)隨機投一點M，則該點M與三角形三個頂點距離都大于1的概率為（　�。�
A、1-
π
18
B、1-
π
12
C、1-
π
9
D、1-
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)A，B兩種元件，已知生產(chǎn)A元件的正品率為75%，生產(chǎn)B元件的正品率為80%，生產(chǎn)1個元件A，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)1個元件B，若是正品則盈利40元，若是次品則虧損5元．
（Ⅰ）求生產(chǎn)5個元件A所得利潤不少于140元的概率；
（Ⅱ）設X為生產(chǎn)1個元件A和1個元件B所得總利潤，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校對高一年級8個班參加合唱比賽的得分進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)和平均數(shù)分別是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面關于f（x）的判斷：
①y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱；
②若f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=-f（x），則f（x）的圖象關于直線x=2對稱．
③設函數(shù)f（x）=lnx，且x0，x1，x2∈（0，+∞），若x1＜x2，則
1
x2
＞
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．
④函數(shù)f（x）=lnx，x0，x1，x2∈（0，+∞），存在x0∈（x1，x2），（x1＜x2），使得
1
x0
=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．
⑤設函數(shù)f（x）=x2-3x+4，g(x)=
1
2
x2+4lnx+a．對于?x1∈[1，e]，總?x2∈[1，e]，使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為[1，
5
4
]．
其中正確的判斷是
 
（把你認為正確的判斷都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在1個單位長度的線段AB上任取一點P，則點P到A、B兩點的距離都不小于
1
6
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科做）直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=DC=2，BC=1，∠ADC=90°，下列結論：
①該直棱柱的體積一定是6
②用一平面去截直四棱柱，截面可能為三角形，四邊形，五邊形和六邊形；
③M∈平面ABCD，D1M⊥平面A1C1D，則DM=2
2
；
④M∈平面ABCD，D1M⊥平面A1C1D，設D1M∩平面A1C1D=O，則
OC1
+
OA1
=
DO
；
⑤M∈平面ABCD，D1M⊥平面A1C1D，設D1M∩平面A1C1D=O，則D1O：OM=1：2；
其中你認為正確的所有結論的序號是
 
．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
y≥0
x-2y≥0
x-y-2≥0
，則實數(shù)m=
y-1
x+1
的取值范圍是（　　）
A、（-1，1）
B、[-1，1）
C、（-
1
3
，
1
2
）
D、[-
1
3
，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線方程為x=-2．
（1）求此拋物線的方程；
（2）已知點B（-1，0），設直線l：y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于不同的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點，并求出該定點坐標．

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同步練習冊答案