Question

（2007•淄博三模）90年代，政府間氣候變化專業(yè)委員會(huì)（IPCC）提供的一項(xiàng)報(bào)告指出：使全球氣候逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO₂濃度增加．據(jù)測(cè)，1990年、1991年、1992年大氣中的CO₂濃度分別比1989年增加了1個(gè)可比單位、3個(gè)可比單位、6個(gè)可比單位．若用一個(gè)函數(shù)模擬九十年代中每年CO₂濃度增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或函數(shù)y=a•b^x+c（其中a、b、c為常數(shù)），且又知1994年大氣中的CO₂濃度比1989年增加了16個(gè)可比單位，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？

Answer 1

分析：分別確定函數(shù)解析式，利用f（x）、g（x）對(duì)1994年CO₂濃度作估算，比較大小，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）若以f（x）=px²+qx+r作模擬函數(shù)，則依題意得：

p+q+r=1 4p+2q+r=3 9p+3q+r=6

解得

p= 1 2 q= 1 2 r=0

所以f(x)=

1

2

x2+

1

2

x…(4分)
（2）若以g（x）=a•b^x+c作模擬函數(shù)，則

ab+c=1 ab2+c=3 ab3+c=6

，解得

a= 8 3 b= 3 2 c=-3

…(8分)
所以g(x)=

8

3

•(

3

2

)x-3
（3）利用f（x）、g（x）對(duì)1994年CO₂濃度作估算，則其數(shù)值分別為：f（5）=15個(gè)可比單位，g（5）=17.25個(gè)可比單位
∵|f（5）-16|＜|f（5）-16|
∴選f(x)=

1

2

x2+

1

2

x作為模擬函數(shù)與1994年的實(shí)際數(shù)據(jù)較為接近…．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．