【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),再將所得到的圖像向右平移個單位長度.
(1)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;
(2)已知關于X的方程內有兩個不同的解,
(1)求實數(shù)M的取值范圍:
(2)證明:。

【答案】
(1)

=,),對稱軸方程為)。


(2)

(1)m的取值范圍是,(2)證明見解答。


【解析】(I)將的圖像上所有點的中坐標伸長到原來的2倍(很坐標不變)得到x的圖像,在將x的圖像向右平移,個單位長度后得到的圖像,故=,從而函數(shù)=圖像的對稱軸方程為
(II)(1)=,
依題意得,在區(qū)間內有兩個不同的解,當且僅當,故m的取值范圍是
(2)因為是方程在區(qū)間內有兩個不同的解
所以,
時,

所以
解法二:(1)同解法一
(2)1)同解法一
2)因為因為是方程在區(qū)間內有兩個不同的解,
所以,
時,,即
,即
所以
于是+
+

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