Question

2．點(diǎn)A（1，-2）、B（2，1）所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z₁、z₂，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求復(fù)數(shù)z=2z₁+z₂及模|z|；
（2）判斷復(fù)數(shù)1+z₁•$\overline{{z}_{2}}$所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限．

Answer 1

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的幾何意義，直接求解復(fù)數(shù)z，然后求解模．
（2）化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷所在象限即可．

解答 解：（1）點(diǎn)A（1，-2）、B（2，1）所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z₁、z₂，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
z₁=1-2i，z₂=2+i，復(fù)數(shù)z=2z₁+z₂=4-3i．
|z|=$\sqrt{{4}^{2}+（{-3）}^{2}}$=5．
（2）復(fù)數(shù)1+z₁•$\overline{{z}_{2}}$=1+（1-2i）（2-i）=1+2-5i-2=1-5i．
對(duì)應(yīng)點(diǎn)（1，-5）在第四象限．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．