Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（　�。�

• A、y=x 

  1

  3

• B、y=2^|x|
• C、y=

  1

  x

• D、y=2^-x-2^x

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論

解答： 解：A．y=x 

1

3

是奇函數(shù)，也是單調(diào)遞減函數(shù)，滿足條件，
B．y=2^|x|是偶函數(shù)，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件，
C．y=

1

x

是奇函數(shù)，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件，
D．f（x）=2^-x-2^x，則f（-x）=2^x-2^-x=-f（x），為奇函數(shù)，在定義域上為增函數(shù)，不滿足條件．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．