【題目】設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿(mǎn)足：若（且），則.

（1）若，試證明中還有另外兩個(gè)元素；

（2）集合是否為雙元素集合，并說(shuō)明理由；

（3）若中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)8個(gè)，所有元素的和為，且中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合.

【答案】(1) ，;(2)見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)集合的互異性進(jìn)行求解，注意條件2∈A，把2代入進(jìn)行驗(yàn)證；
（2）可以假設(shè)A為單元素集合，求出其等價(jià)條件，從而進(jìn)行判斷；
（3）先求出集合A中元素的個(gè)數(shù)，=1，求出x的值，從而求出集合A．

（1）證明：若x∈A，則

又∵2∈A，
∴
∵-1∈A，∴
∴A中另外兩個(gè)元素為，；

（2），，，且，，

，故集合中至少有3個(gè)元素，∴不是雙元素集合；

（3）由，，可得

，所有元素積為1，∴，

、、，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，截拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，，，是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)，設(shè)的斜率為，的斜率為.證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是偶函數(shù)，.

（1）求的值，并判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，說(shuō)明理由；

（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖像有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）定義在上的一個(gè)函數(shù)，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得式子對(duì)一切大于1的自然數(shù)都成立，則稱(chēng)函數(shù)為“上的函數(shù)”（其中，）.試判斷函數(shù)是否為“上的函數(shù)”，若是，則求出的最小值；若不是，則說(shuō)明理由.（注：）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，該橢圓與y軸正半軸交于點(diǎn)M，且△MF1F2是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F2任作一直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，平面上有一動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)直線(xiàn)PA，PF2，PB的斜率分別為k1，k，k2，且滿(mǎn)足k1+k2=2k，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三條觀(guān)光大道、、圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊.

（1）若甲乙都以每分鐘100的速度從點(diǎn)出發(fā)，甲沿運(yùn)動(dòng)，乙沿運(yùn)動(dòng)，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，求乙出發(fā)后的第1分鐘末甲乙之間的距離；

（2）現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在點(diǎn)、、，設(shè)，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請(qǐng)將甲乙之間的距離表示為的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)t百萬(wàn)元，可增加銷(xiāo)售額約為百萬(wàn)元.

（Ⅰ）若該公司將一年的廣告費(fèi)控制在4百萬(wàn)元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)，才能使該公司由此增加的收益最大？

（Ⅱ）現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入5百萬(wàn)元，分別用于廣告促銷(xiāo)和技術(shù)改造，經(jīng)預(yù)測(cè)，每投入技術(shù)改造費(fèi)百萬(wàn)元，可增加的銷(xiāo)售額約為百萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使該公司由此增加的收益最大.

（注：收益=銷(xiāo)售額-投入，這里除了廣告費(fèi)和技術(shù)改造費(fèi)，不考慮其他的投入）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線(xiàn)，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：（1）若，，則；（2）若，，，則；（3）若，，則；（4）若，，則,其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.（1）（2）B.（2）（3）

C.（3）（4）D.（1）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)， 的面積為，橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求的取值范圍．

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