【題目】已知函數(shù) (其中a＞0且a≠1)．

（1）求函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；

（2）若，當(dāng)x∈ 時，不等式恒成立，求實數(shù)m的范圍．

【答案】（1）奇函數(shù)（2）

【解析】

（1）由于函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（﹣x）=﹣f（x），可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）設(shè),不等式恒成立即

（1）由條件知＞0，解得－1＜x＜1，∴函數(shù)的定義域為(－1,1)；

可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．

f(－x)＝loga＝--loga＝－f(x)，

因此是奇函數(shù)．

（2）任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2

，

因為

又﹣1＜x1＜x2＜1，所以，

因此有．

又，所以，

即f（x1）＞f（x2）．

所以當(dāng)時，f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)．

設(shè),

可知是減函數(shù)，則，

解得：。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x－y－2＝0，拋物線C：y2＝2px(p>0).

(1)若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；

(2)當(dāng)p＝1時，若拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)P和Q.求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）記與的面積分別為和，求關(guān)于的表達(dá)式，并求出當(dāng)為何值時有最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線與軸平行時，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得直線變化時，總有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f′（x）f（x）＜0的解集為（ ）

A.（1，2）∪（ ，3）∪（﹣∞，﹣1）
B.（﹣∞，﹣1）∪（ ，3）
C.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
D.（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人做定點(diǎn)投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，乙每次投籃命中的概率均為，乙投籃2次恰好命中1次的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.

（1）若乙投籃3次，求至少命中2次的概率；

（2）若甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側(cè)面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)

(1)求異面直線ME與AB所成角的大小;

(Ⅱ)證明:平面AED⊥平面ACD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ+2sinθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q（1，2），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|QA||QB|的值．

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同步練習(xí)冊答案