Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2^n-1，求a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

求解．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2^n-1，
∴n=1時(shí)，a1=S1=21-1=1，
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1-2^n-2=2^n-2，
n=1時(shí)，2^n-2=

1

2

≠a₁，
∴an=

1，n=1 2n-2，n≥2

．
故答案為：

1，n=1 2n-2，n≥2

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的合理運(yùn)用．