已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

(1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．


解：(1)∵f(1)＝1，∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，

這時(shí)f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．

由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函數(shù)定義域?yàn)?－1,3)．

令g(x)＝－x2＋2x＋3.

則g(x)在(－∞，1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減，

又y＝log4x在(0，＋∞)上遞增，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，遞減區(qū)間是(1,3)．

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值為0，則h(x)＝ax2＋2x＋3應(yīng)有最小值1，因此應(yīng)有

解得a＝.

故存在實(shí)數(shù)a＝使f(x)的最小值等于0.


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