已知復(fù)數(shù)z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i，z1=m+（4-m2）i（m∈R），（λ，θ∈R）并且z1=z2，則λ的取值范圍
 
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：計(jì)算題,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：由z1=z2，得
2cosθ=m
λ+3sinθ=4-m2
，消掉m得λ=4-4cos2θ-3sinθ=4sin2θ-3sinθ，借助二次函數(shù)的性質(zhì)可求λ的取值范圍．
解答： 解：∵z1=z2，
∴
2cosθ=m
λ+3sinθ=4-m2
，消掉m，得
λ=4-4cos2θ-3sinθ=4sin2θ-3sinθ=4(sinθ-
3
8
)2-
9
16
，
又-1≤sinθ≤1，
∴sinθ=
3
8
時(shí)，λmin=-
9
16
；sinθ=-1時(shí)，λmax=7．
∴λ的取值范圍是[-
9
16
，7]，
故答案為：[-
9
16
，7]．
點(diǎn)評(píng)：該題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件、三角恒等變換及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC═3，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且CF=2．
（1）求證：B1F⊥平面ADF；
（2）若
C1P
=
1
3
C1A1
，求證：PF∥面ADB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=（1-k）x2+2x+1（k∈R），當(dāng)k取何值時(shí)，該函數(shù)存在零點(diǎn)，求出零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
5
，α為三角形內(nèi)角，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從字母a，b，c，d，e，f中選出4個(gè)數(shù)字排成一列，其中一定要選出a和b，并且必須相鄰（a在b的前面），共有排列方法
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式，
24=7+9
34=25+27+29
44=61+63+65+67
…
照此規(guī)律，第4個(gè)等式可為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為
1
2
，
4
5
．若兩人各投兩次，則兩人投中次數(shù)相等的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex+3ln|x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)①f（x）=4x+
1
x
-5；②f（x）=|log2x|-（
1
2
）x；③f（x）=|x-1|-
x
；命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2＜1．能使命題甲、乙均為真命題的函數(shù)有（　�。﹤�(gè)．
A、0B、1C、2D、3

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