Question

【題目】如圖，在底面是正方形的四棱錐中，平面，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，.

【解析】

（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，證出，且，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明.

（2）假設(shè)存在，利用線面垂直的定義證出即可.

（1）證明：因?yàn)樗睦忮F底面是正方形，且平面，

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，

所在直線分別為軸建立如圖

所示空間直角坐標(biāo)系.

則，

，

因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，

所以，

所以，

所以，且.

所以，，且.

所以⊥平面.

（2）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得//平面.

設(shè)，

則.

因?yàn)?/span>//平面，⊥平面，

所以.

所以.

所以，在線段上存在點(diǎn)，使得//平面.其中.