在△ABC中，已知∠A滿足：
3
sinA+cosA=1，AB=2，AC=3，則邊BC的長為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)輔助角公式求出A的大小，利用余弦定理即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵
3
sinA+cosA=1，
∴2sin(A+
π
6
)=1，即sin（A+
π
6
）=
1
2
，
當(dāng)A+
π
6
=
π
6
或
5π
6

即A=0不成立，或A=
2π
3
，
∵AB=2，AC=3，
∴由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos
2π
3
=4+9-2×2×3×(-
1
2
)=19，
∴BC=
19
，
故答案為：
19
．
點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，利用輔助角公式求出A是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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求不等式x2-2x-3＜0的解集．

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海上有A、B兩島相距10海里，從A島望B島和C島成60°的視角，從B島望C島和A島成30°視角，則B、C之間的距離是
 
海里．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
(1-i)14
2+2i
×(
1+i
2
)15的虛部為
 
．（“i”是虛數(shù)單位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心是點(diǎn)（1，-2），且與直線2x+y-1=0相切的圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（ax2-x）在區(qū)間[
1
2
，6]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x）-f（x+2）=0，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x•ex，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-2k有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)．若雙曲線上存在點(diǎn)M，使∠F1MF2=60°，且|MF1|=2|MF2|，則雙曲線離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程ax2+by2=1表示雙曲線的必要不充分條件是（　　）
A、a＜0且b＞0
B、a＞0且b＜0
C、ab＜5
D、ab＞0

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