Question

17．若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），則f（x）=（　�。�

• A． y=log₂x
• B． $\frac{1}{2^x}$
• C． 2^x
• D． $y={log_{\frac{1}{2}}}x$

Answer 1

分析 根據(jù)互為反函數(shù)的定義，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出a的值，再求出f（x）的解析式．

解答 解：根據(jù)互為反函數(shù)的定義，得
函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）的圖象過點(diǎn)（-1，2），
即a^-1=2，
解得a=$\frac{1}{2}$；
∴y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$，
它的反函數(shù)是f（x）=${log}_{\frac{1}{2}}$x．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．