Question

【題目】已知函數(shù),函數(shù)的最小值為.

（1）求；

（2）是否存在實(shí)數(shù)同時滿足下列條件:

①；

②當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時, 值域?yàn)?/span>？若存在, 求出的值；若不存在, 說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，利用換元法，可將已知函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，即可得到的解析式；（2）由（1）中的解析式，易得在在上是減函數(shù)，進(jìn)而函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時, 值域?yàn)?/span>，構(gòu)造關(guān)于的不等式組，如果不等式組有解，則存在滿足條件的的值；若無解，則不存在滿足條件的的值.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>,所以,設(shè),

則,當(dāng)時,;

當(dāng)時,; 當(dāng)時,,

.

（2）假設(shè)滿足題意的存在, 因?yàn)?/span>在上是減函數(shù), 因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>, 值域?yàn)?/span>,,相減得,由但這與;矛盾所以滿足題意的不存在.