Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

y≥0 y-x+1≤0 y-2x+4≥0

，若z=y-ax取得最大值時的唯一最優(yōu)解是（3，2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、a＜1
• B、a＜2
• C、a＞1
• D、0＜a＜1

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用目標(biāo)函數(shù)z=y-ax（a∈R）當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=2時取最大值，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值范圍．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
則A（3，2），B（1，0），C（2，0）
由z=y-ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．
平移直線y=ax+z，則直線的截距最大時，z也最大，
當(dāng)a＜0時，直線y=ax+z，在A（3，2）處的截距最大，此時滿足條件，
當(dāng)a=0時，y=z在A（3，2）處的截距最大，此時滿足條件，
當(dāng)a＞0時，要使直線y=ax+z，在A（3，2）處的截距最大
則目標(biāo)函數(shù)的斜率a小于直線AB的斜率1，
即0＜a＜1，
綜上a＜1，
故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．