Question

解關(guān)于x的不等式
（1）

3x-5

x2+2x-3

≤2；                  
（2）x²-ax-2a²＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）不等式即

(2x-1)(x+1)

(x+3)(x-1)

≥0，再用穿根法求得它的解集．
（2）不等式即 （x+a）（x-2a）＜0，分當(dāng)a=0時(shí)、當(dāng)a＞0時(shí)、當(dāng)a＜0時(shí)三種情況，分別求得不等式的解集．

解答： 解：（1）不等式

3x-5

x2+2x-3

≤2，即

2x2+x-1

x2+2x-3

≥0，
即

(2x-1)(x+1)

(x+3)(x-1)

≥0，
用穿根法求得它的解集為 {x|x＜-3，或-1≤x≤

1

2

，或x＞1}．
（2）x²-ax-2a²＜0，即 （x+a）（x-2a）＜0，
當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為∅；
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為{x|-a＜x＜2a}；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|2a＜x＜-a}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．