已知f (x) =(a＞0，且a≠1)是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解析：設(shè)x1、x2∈R，且x1＜x2．

    ∵f (x)在R上為增函數(shù)，∴f (x1) f (x2)＜0．

    又f (x1) f (x2) =

                 =

    ①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由x1＜x2得

∴，由f (x1) f (x2)＜0，得＜0，而0＜a＜1時(shí)＜0恒成立，∴0＜a＜1符合題意．

②當(dāng)a＞1時(shí)，由x1＜x2得，

由f (x1) f (x2)＜0得＞0，∵a＞1，∴a2 2＞0，從而a＞．∴a＞．

綜上知：所求a的范圍是(0，1)∪(，+∞)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），f'（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f''（x），若在（a，b）上，f''（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2．
（Ⅰ）若f（x）為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m=
 

（Ⅱ）若當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足|m|≤2時(shí)，函數(shù)f（x）在（a，b）上總為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
2x+1
x+a
，其中a≠
1
2
．求其反函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
(3a-2)x-2a，x≤1
logax，，x＞1
在R上為增函數(shù)，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
2
3
x(x2-3ax-
9
2
)(a∈R)．
（I）若過函數(shù)f（x）圖象上一點(diǎn)P（1，t）的切線與直線x-2y+b=0垂直，求t的值；
（II）若函數(shù)f（x）在（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
f(x-1)，x≥0
x2，x＜0
，則f（2）+f（-2）的值為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案