【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上
(Ⅰ)求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程;
(Ⅱ)已知曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),直線與交于兩點(diǎn),求的值
【答案】(Ⅰ),的直角坐標(biāo)方程為,的參數(shù)方程為:(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)將點(diǎn)的極坐標(biāo)方程代入直線的極坐標(biāo)方程可求出的值,然后將直線方程化為普通方程,確定直線的傾斜角,即可將直線的方程表示為參數(shù)方程的形式;
(Ⅱ)將曲線的參數(shù)方程表示普通方程,然后將(Ⅰ)中直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立,得到關(guān)于的一元二次方程,并列出韋達(dá)定理,根據(jù)的幾何意義計算出
和,于是可得出
的值。
解:(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn),所以;
由得
于是的直角坐標(biāo)方程為;
的參數(shù)方程為: (t為參數(shù))
(Ⅱ)由: ,
將的參數(shù)方程代入得
,設(shè)該方程的兩根為,由直線的參數(shù)的幾何意義及曲線知,
,
所以。
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若方程在區(qū)間上有實(shí)根,求的值;
(3)若不等式對任意正實(shí)數(shù)恒成立,求正整數(shù)的取值集合.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為,兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)與圓相切的直線交橢圓于,兩點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差() | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)求這5天的平均發(fā)芽率;
(2)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,,用的形式列出所有的基本事件,并求滿足的事件的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,PB=PD=2,PA,AC∩BD=O
(1)設(shè)平面ABP∩平面DCP=l,證明:l∥AB
(2)若E是PA的中點(diǎn),求三棱錐P﹣BCE的體積VP﹣BCE.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權(quán)利,培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣,提高全民閱讀能力,推動文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè).某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間(單位:小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表);
(2)由直方圖可以認(rèn)為,目前該校學(xué)生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
(i)一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計算:若,令,則,且.利用直方圖得到的正態(tài)分布,求.
(ii)從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名,記表示這20名學(xué)生中每周閱讀時間超過10小時的人數(shù),求(結(jié)果精確到0.0001)以及的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):,.若,則.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:yx﹣3經(jīng)過橢圓1(a>b>0)的一個焦點(diǎn),且點(diǎn)(0,b)到直線l的距離為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)A、B、C是橢圓E上的三個動點(diǎn),A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱,且|CA|=|CB|,求△ABC面積的最小值,并求此時點(diǎn)C的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為12m,高4m,養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽,現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變);二是高度增加4m(底面直徑不變).
(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積;
(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積;
(3)哪個方案更經(jīng)濟(jì)些?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為邊長是2的方形, , 分別是, 的中點(diǎn), , ,且二面角的大小為.
(1)求證: ;
(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com