Question

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=6，異面直線BC₁與AA₁所成角的大小為

π

6

，該三棱柱的體積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用CC₁∥AA₁．根據(jù)異面直線所成角的定義得∠BC₁C為異面直線BC₁與AA₁所成的角，從而∠BC₁C=

π

6

．在Rt△BC₁C中，求得BC，從而求出S_△ABC，最后利用柱體的體積公式即可求出該三棱柱的體積．

解答： 解：因?yàn)?nbsp;CC₁∥AA₁．
所以∠BC₁C為異面直線BC₁與AA₁所成的角，即∠BC₁C=

π

6

．
在Rt△BC₁C中，BC=CC₁tan∠BC₁C=6×

3

3

=2

3

，
從而S_△ABC=

3

4

BC²=3

3

，
因此該三棱柱的體積為V=S_△ABC×AA₁=3

3

×6=18

3

，
故答案為：18

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱柱體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．