Question

已知棱長為1的正方體容器ABCD-A₁B₁C₁D₁中，在A₁B、A₁B₁、B₁C₁的中點(diǎn)E、F、G處各開有一個(gè)小孔，若此容器可以任意放置，則裝水較多的容積（小孔面積對容積的影響忽略不計(jì)）是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)正方體的幾何特征，我們選取過E，B，G三點(diǎn)的平面去截正方體，根據(jù)棱錐的體積公式，易求出切下的小三棱錐的體積，進(jìn)而求出剩下的即容器可裝水的容積，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：以E，B，G三點(diǎn)組成的平面去截正方體截去一個(gè)三棱錐
其底面為△A₁BB₁，面積S=

1

2

a×1×

1

2

=

1

4

，高為h=1
截去一個(gè)三棱錐體積為V=

1

3

S•h=

1

3

•

1

4

•1=

1

12

當(dāng)E，B，G三點(diǎn)在同一水平面時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在水平面之上
E，F(xiàn)，G三點(diǎn)都不漏水，其可裝水最大容積1-

1

12

=

11

12

．
故答案為：

11

12

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的體積，其中根據(jù)正方體的幾何特征確定出選取過E，B，G三點(diǎn)的平面去截正方體時(shí)，該容器可裝水的容積最大是解答本題的關(guān)鍵．