Question

不等式sin²x+acosx+a²≥1+cosx對(duì)一切x∈R成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosx的一元二次不等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象列不等式組求得答案．

解答： 解；不等式等價(jià)于1-cos²x+acosx+a²-1-cosx≥0，恒成立，
整理得-cos²x+（a-1）cosx+a²≥0，
設(shè)cosx=t，則-1≤t≤1，
g（t）=-t²+（a-1）t+a²，要使不等式恒成立需

g(1)=-1+a-1+a2≥0 g(-1)=-1-a+1+a2≥0

，求得a≥1或a≤-2，
故答案為：a≥1或a≤-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)．注重了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和問(wèn)題的分析．