Question

對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f（x）=x³+ax²+7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是（　�。�

• A、a=0或a=7
• B、a＜0或a＞21
• C、0≤a≤21
• D、a=0或a=21

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于函數(shù)f（x）=x³+ax²+7ax（x∈R）不存在極值，可得f′（x）≥0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x³+ax²+7ax（x∈R），
∴f′（x）=3x²+2ax+7a，
∵函數(shù)f（x）=x³+ax²+7ax（x∈R）不存在極值，且f′（x）的圖象開口向上，
∴f′（x）≥0對(duì)x∈R恒成立，
∴△=4a²-84a≤0，
解得0≤a≤21，
∴a的取值范圍是0≤a≤21．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題時(shí)要注意運(yùn)用極值點(diǎn)必定是導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，而導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根不一定是極值點(diǎn)．考查了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．