【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查,在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表,并得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù);
(2)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系,對(duì)年級(jí)名次在1~50名和951~1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到右表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系?
(3)在(2)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人,進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣,并且在這9人中任取3人,記名次在1~50的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
【答案】(1)820人;(2)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系;(3)分布列見(jiàn)解析,期望為1.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)頻率可計(jì)算出前三組的頻數(shù),然后利用后四組頻數(shù)成等差數(shù)列可得后四組的頻數(shù)從而得出樣本中視力在5.0以下的人數(shù),再得出全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù);(2)由所給公式計(jì)算出后,與所給數(shù)據(jù)比較可得相關(guān)性;(3)依題意9人中年級(jí)名次在1~50名和951~1000名分別有3人和6人,
可取0、1、2、3,由古典概型概率公式可計(jì)算出名事件概率,得概率分布列,則數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出期望.
試題解析:(1)設(shè)各組的頻率為,
由圖可知,第一組有3人,第二組7人,第三組27人,
因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列,
所以后四組頻數(shù)依次為
所以視力在5.0以下的頻率為3+7+27+24+21=82人,
故全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)約為
(2)
因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系.
(3)依題意9人中年級(jí)名次在1~50名和951~1000名分別有3人和6人,可取0、1、2、3
,,
,
的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
的數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定函數(shù),若對(duì)于定義域中的任意,都有恒成立,則稱函數(shù)為“爬坡函數(shù)”.
(1)證明:函數(shù)是爬坡函數(shù);
(2)若函數(shù)是爬坡函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b,函數(shù)都不是爬坡函數(shù),求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)求不等式a2x﹣1>ax+2(a>0,且a≠1)中x的取值范圍(用集合表示).
(2)已知是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,求函數(shù)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求228與1995的最大公約數(shù).
(2)用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=+-8x+5在x=2時(shí)的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市的天氣預(yù)報(bào)中,有“降水概率預(yù)報(bào)”,例如預(yù)報(bào)“明天降水概率為90%”,這是指( )
A. 明天該地區(qū)約有90%的地方會(huì)降水,其余地方不降水
B. 明天該地區(qū)約90%的時(shí)間會(huì)降水,其余時(shí)間不降水
C. 氣象臺(tái)的專家中,有90%認(rèn)為明天會(huì)降水,其余的專家認(rèn)為不降水
D. 明天該地區(qū)降水的可能性為90%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若pVq是假命題,則( )
A. p,q至少有一個(gè)是假命題 B. p,q 均為假命題
C. p,q中恰有一個(gè)是假命題 D. p,q至少有一個(gè)是真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為慶祝國(guó)慶,某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國(guó),愛(ài)我中華”知識(shí)競(jìng)賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))分成六段,,…,后畫(huà)出如圖的部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下表:
x | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 |
f(x) | 5 | 1 | -1 | -3 | 3 | 5 |
g(x) | 1 | 4 | 2 | 3 | -2 | -4 |
則f[g(3)-f(-1)]= ( )
A.3
B.4
C.-3
D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={2,9},B={m2,2},若A=B,則實(shí)數(shù)m的值為 ( )
A.3
B.-3
C.9
D.±3
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