Question

【題目】為慶祝國(guó)慶，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國(guó)，愛(ài)我中華”知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）分成六段，，…，后畫(huà)出如圖的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

Answer 1

【答案】（1）0．3；（2）及格率75%，平均分71．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)可知：每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于該組的頻率，且所有小長(zhǎng)方形的面積的和等于頻率之和，等于1，所以第四組的頻率等于1-（0．025+0．015+0．015+0．01+0．005）×10=0．3，所以第四組的頻率為0．3，第四組的小長(zhǎng)方形高為0．03，補(bǔ)全的頻率分布直方圖如下圖；（2）60分及以上為第三、四、五、六組，根據(jù)頻率分布直方圖可知這四組的頻率之和為1-（0．01+0．015）×10=0．75，所以估計(jì)本次考試的及格率為0．75，即75%，利用頻率分布直方圖可以估計(jì)出樣本數(shù)據(jù)的平均值，具體計(jì)算方法是：用每一組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值乘以該組的頻率，然后再相加，就可以得到平均值，所以本次考試的平均分為：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+95×0．05=71，所以根據(jù)頻率分布直方圖估算出的平均分為71分。

試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：

．

直方圖如圖所示．

{2}依題意，及格以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率之和為

，

抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%．利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分

則估計(jì)這次考試的平均分是71分