Question

解關(guān)于x的不等式：

2

1-logax

≥2log_ax+3．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)分式不等式的解法，討論分母的符號(hào)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后利用對(duì)數(shù)不等式的解法即可得到結(jié)論．

解答： 解：①若1-log_ax＞0，
即log_ax＜1時(shí)，
則不等式等價(jià)為2≥（2log_ax+3）（1-log_ax），
即2（log_ax）²+log_ax-1≥0，
解得log_ax≤-1或log_ax≥

1

2

，
即log_ax≤-1或

1

2

≤log_ax＜1．
②若1-log_ax＜0，
即log_ax＞1時(shí)，
則不等式等價(jià)為2≤（2log_ax+3）（1-log_ax），
即2（log_ax）²+log_ax-1≤0，
解得：-1≤log_ax≤

1

2

，
此時(shí)不等式無解．
綜上：log_ax≤-1或

1

2

≤log_ax＜1．
若a＞1，則0＜x≤

1

a

，或

a

≤x＜a，
若0＜a＜1，則x≥

1

a

，或a＜x≤

a

，
綜上述，若a＞1，不等式的解集為：{x|0＜x≤

1

a

，或

a

≤x＜a}，
若0＜a＜1，不等式的解集為：{x|x≥

1

a

，或a＜x≤

a

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式的解法，利用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵，注意要利用好對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)．考查學(xué)生的計(jì)算能力．