已知平面向量
a
=（3，4），
b
=（9，x），
c
=（4，y），
a
∥
b
，
a
⊥
c
．
（1）求
a
和
b
；
（2）若
m
=2
a
-
b
，
n
=
a
+c，求向量
m
、
n
夾角的大�。�
考點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)向量平行和垂直的坐標(biāo)公式即可得到結(jié)論．
（2）求出向量
m
、
n
，利用數(shù)量積的應(yīng)用，即可得到結(jié)論．
解答： 解（1）∵
a
∥
b
，
a
⊥
b
．
∴若
a
∥
b
，
a
⊥
c
．
則3x-4×9=0，3×4+4y=0，
解得x=12，y=-3，
∴
a
=（3，4），
b
=（9，12），
c
=（4，-3）．
（2）則
m
=2
a
-
b
=（-3，-4），
n
=
a
+c=（7，1），
故|
m
|=5，|
n
|=5
2
，
m
•
n
=（-3，-4）•（7，1）=-25，
∴向量
m
、
n
夾角的大小為cosθ=
m
•
n
|
m
|•|
n
|
=
-25
5×5
2
=-
2
2
，
∴向量
m
、
n
夾角為
3π
4
．
點評：本題主要考查平面向量的基本運算，要求熟練掌握平面向量的數(shù)量積公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由點P（4，3）引圓x2+y2=9的切線，則切線的長為（　�。�
A、5B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則
lim
△x→0
f(15+3△x)-f(15)
△x
等于（　　）
A、f′（15）
B、3f′（15）
C、
1
3
f′（15）
D、f′（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（2x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（-2）=（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列不等式成立的是（　　）
A、ex＜x+1
B、lnx＞x-1
C、sinx＜
3
π
x（0＜x＜
π
2
）
D、sinx＞
4
π2
x2（0＜x＜
π
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線D：y2=4x的焦點與橢圓Q：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F1重合，且點P（
2
，
6
2
）在橢圓Q上．
（1）求橢圓Q的方程及其離心率；
（2）若傾斜角為45°的直線l過橢圓Q的左焦點F2，且與橢圓相交于A、B兩點，求△ABF1的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
2
1-logax
≥2logax+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校為測評班級學(xué)生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分．現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）：
（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）若滿意度不低于98分，則評價該教師為“優(yōu)秀”．求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評價該教師是“優(yōu)秀”的概率；
（Ⅲ）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個班級的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記ξ表示抽到評價該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤
1
2
x≤2m-1}，B⊆A，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案