【題目】從正方體的6個面的對角線中，任取2條組成1對，則所成角是60°的有________對.

【答案】48

【解析】

根據(jù)題意，由正方體幾何結構分析可得：每一條對角線和另外的8條構成8對直線所成角為60°，進而可得共有12×8對對角線所成角為60°，并且容易看出有一半是重復的，據(jù)此分析可得答案.

根據(jù)題意，如圖，在正方體中，

與平面中一條對角線成60°的直線有，，，，，，，，共8條直線，

則包含在內的符合題意的對角線有8對；

又由正方體6個面，每個面有2條對角線，共有12條對角線，則共有12×8=96對面對角線所成角為60°，

而其中有一半是重復的；

則從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有48對.

故答案為：48

練習冊系列答案
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【題目】已知圓與橢圓相交于點M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過點M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點.

①若，求直線的方程；

②設直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問:是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.

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（1）求拋物線C的方程；

（2）動直線與拋物線C相交于兩點，問：在x軸上是否存在定點（其中），使得x軸平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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