已知橢圓
x2
5
+y2=1，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，與OA所在直線交于E點(diǎn)，若
EM
=λ1
MF
，
EN
=λ2
NF
，則λ1+λ2=（　�。�
A、-10B、10C、-5D、5
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＞x2）則由
EM
=λ1
MF
，
EN
=λ2
NF
，可得λ1+λ2=
x2
2-x2
+
x1
2-x1
，設(shè)直線方程為y=k（x-2），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＞x2）則
∵橢圓
x2
5
+y2=1，∴c=2，
∵
EM
=λ1
MF
，
EN
=λ2
NF
，∴λ1+λ2=
x2
2-x2
+
x1
2-x1

設(shè)直線方程為y=k（x-2），代入橢圓方程可得（1+5k2）x-20k2x+20k2-5=0，
∴x1+x2=
20k2
1+5k2
，x1x2=
20k2-5
1+5k2
，
∴
x2
2-x2
+
x1
2-x1
=
2(x1+x2)-2x1x2
4-2(x1+x2)+x1x2
=-10，
∴λ1+λ2=-10．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，a1=4，an+1=f（an），n=1，2…，其中f（x）如表所示
x 1 2 3 4 5
f（x） 5 4 3 1 2
則a2014等于（　　）
A、1B、2C、3D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次運(yùn)動會上有四項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（　　）種．
A、A
 
3
4
B、43
C、34
D、C
 
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a5=3，則a1•a2•a3…a9=39，若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，b5=3，則數(shù)列{bn}的類似結(jié)論為（　�。�
A、b1b2…b9=39
B、b1+b2+…+b9=39
C、b1b2…b9=3×9
D、b1+b2+…+b9=3×9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

掌握數(shù)學(xué)，一個(gè)美好的祝愿：張開你的右手，你將看到你的掌紋，有人稱它是命運(yùn)的密語，其實(shí)是我們所熟悉函數(shù)的圖象，每天都握在我們的掌心．某人的掌紋如圖所示，在所給的直角坐標(biāo)系中，它們只可能是下列給出的5個(gè)函數(shù)中的（　�。�
①y=（
3
2
）x  
②y=（
2
3
）x   
③y=
x
-
1
2
  
④y=ln（x+
1
2
）   
⑤y=ln（x-
1
2
）
A、②③⑤B、①③④
C、①③⑤D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二面角α-l-β為60°，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，且AC=2，CD=3，DB=1，則AB的長度為（　�。�
A、4
B、2
3
C、3
3
D、
3
2
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos（-60°）=（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a3•a4=117，a2+a5=22．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且bn=
Sn
n+c
，求非零常數(shù)c；
（3）在（2）的條件下，設(shè)cn=an2-λbn，已知數(shù)列{cn}為遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)m，n總有：f（m+n）=f（m）•f（n）且x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．
（1）證明：f（0）=1且x＜0時(shí)f（x）＞1；
（2）當(dāng)f（4）=
1
16
，求使f（x2-1）•f（a-2x）≤
1
4
對任意實(shí)數(shù)x恒成立的參數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案