Question

對于數(shù)列{a_n}，a₁=4，a_n+1=f（a_n），n=1，2…，其中f（x）如表所示

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	4	3	1	2

則a₂₀₁₄等于（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、5

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用已知條件求出a₂，a₃，a₄，a₅，…，得到數(shù)列的周期，然后求解a₂₀₁₄的值．

解答： 解：數(shù)列{a_n}，a₁=4，a_n+1=f（a_n），n=1，2…，其中f（x）如表所示

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	4	3	1	2

則a₂=f（4）=1，a₃=f（1）=5，a₄=f（5）=2，a₅=f（2）=4，…，數(shù)列是周期數(shù)列，周期為4，
∴a₂₀₁₄=a_503×4+2=a₂=1．
故選：A．

點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)的特征，數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，求出數(shù)列的周期是解題的關(guān)鍵．