已知0＜α＜
π
4
，sin（
π
4
-α）=
5
13
，求
cos2α
cos(
π
4
+α)
的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù),二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得sin（
π
4
-α）的值，再由誘導(dǎo)公式可得sin（
π
4
+α）的值，由二倍角公式化簡可得原式=2sin（
π
4
+α），計(jì)算可得．
解答： 解：∵0＜α＜
π
4
，∴0＜
π
4
-α＜
π
4
，
又∵sin（
π
4
-α）=
5
13
，
∴sin（
π
4
+α）=sin[
π
2
-（
π
4
-α）]
=cos（
π
4
-α）=
1-sin2(
π
4
-α)
=
12
13

∴
cos2α
cos(
π
4
+α)
=
sin(
π
2
+2α)
cos(
π
4
+α)

=
2sin(
π
4
+α)cos(
π
4
+α)
cos(
π
4
+α)

=2sin（
π
4
+α）=2×
12
13
=
24
13
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及二倍角公式和誘導(dǎo)公式，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos240°的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（　�。�
A、
C
2
3
C
3
197
種
B、（
C
5
200
-
C
1
3
C
4
197
） 種
C、
C
2
3
C
3
198
種
D、（
C
2
3
C
3
197
+
C
3
3
C
2
197
）種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（-x2+3x-2）的定義域?yàn)镻，g（x）=
x-
3
2
+log
1
3
(4-x)的定義域?yàn)镼，求P∩Q．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n∈N*，滿足關(guān)系式2Sn=3an-3；
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn=
1
log3an•log3an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500））：
（1）求居民月收入在[3000，3500）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，-6），B（2，2）．
（Ⅰ）求AB的中垂線方程；
（Ⅱ）求過P（2，-3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程；
（Ⅲ）一束光線從B點(diǎn)射向（Ⅱ）中的直線l，若反射光線過點(diǎn)A，求反射光線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=cos2(x-
π
6
)-cos2(x+
π
3
)．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，已知sinB=cosAsinC，f(B)=
1
2
，
AB
•
AC
=4
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=2sinx在區(qū)間（n，m）（n＜m）上的值域是[-2，1），則m-n的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案