Question

已知平面內(nèi)兩點A（8，-6），B（2，2）．
（Ⅰ）求AB的中垂線方程；
（Ⅱ）求過P（2，-3）點且與直線AB平行的直線l的方程；
（Ⅲ）一束光線從B點射向（Ⅱ）中的直線l，若反射光線過點A，求反射光線所在的直線方程．

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程,直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：（I）先由中點坐標公式求出中點坐標，然后根據(jù)垂直求出中垂線的斜率，進而由點斜式求出直線方程；
（II）根據(jù)平行得出斜率，從而由點斜式求出直線方程；
（III）求得點B關于直線l的對稱點B'的坐標，然后求出斜率，再由點斜式求出直線方程即可．

解答： 解：（Ⅰ）

8+2

2

=5，

-6+2

2

=-2，∴AB的中點坐標為（5，-2）----------------------（1分）
kAB=

-6-2

8-2

=-

4

3

，
∴AB的中垂線斜率為

3

4

----------------------------（2分）
∴由點斜式可得y+2=

3

4

(x-5)------------------------------（3分）
∴AB的中垂線方程為3x-4y-23=0------------------------------（4分）
（Ⅱ）由點斜式y+3=-

4

3

(x-2)---------------------------------（5分）
∴直線l的方程4x+3y+1=0---------------------------------（6分）
（Ⅲ）設B（2，2）關于直線l的對稱點B'（m，n）---------------------------------（7分）
∴

n-2 m-2 = 3 4 4× m+2 2 +3× n+2 2 +1=0

，---------------------------------（8分）
解得

m=- 14 5 n=- 8 5

---------------------------------（10分）
∴B′(-

14

5

，-

8

5

)，kB′A=

-6+ 8 5

8+ 14 5

=-

11

27

---------------------------------（11分）
由點斜式可得y+6=-

11

27

(x-8)，整理得11x+27y+74=0
∴反射光線所在的直線方程為11x+27y+74=0．---------------------------------（12分）

點評：本題主要考查求一個點關于直線的對稱點的坐標，用點斜式求直線的方程，屬于中檔題．