若函數(shù)y=2sinx在區(qū)間（n，m）（n＜m）上的值域是[-2，1），則m-n的最大值是
 
．
考點：正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用函數(shù)的值域先確定對應(yīng)的x的取值，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值的區(qū)間．
解答： 解：由y=2sinx=-2，則sinx=-1，
由y=2sinx=1得sinx=
1
2
，
即-1≤sinx＜
1
2
，
不妨取一個周期區(qū)間[-
3
2
π，
π
2
]，
當(dāng)sinx=
1
2
時，x=
π
6
或-
7π
6
，
∴滿足條件的最大值區(qū)間為（-
7π
6
，
π
6
），
此時m-n的最大值為
π
6
-(-
7π
6
)=
8π
6
=
4π
3
，
故答案為：
4π
3
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的值域的性質(zhì)，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
4
，sin（
π
4
-α）=
5
13
，求
cos2α
cos(
π
4
+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）記g（x）=log（2x-1）（x＞0）．若關(guān)于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角α是三角形的一個內(nèi)角，且sinα=
3
2
，則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，則此函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則(
1+i
1-i
)2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n+1（n∈N*），則
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（x-2）（2x+1）＞0的解集是（　�。�
A、（-
1
2
，2）
B、（-2，
1
2
）
C、（-∞，-2）∪（
1
2
，+∞）
D、（-∞，-
1
2
）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-2，其中α是第二象限角，則cosα=（　�。�
A、-
5
5
B、
5
5
C、±
5
5
D、-
2
5
5

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