Question

15．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的為（　�。�

• A． f（x）=xsinx
• B． f（x）=x²+sinx
• C． f（x）=2^x
• D． f（x）=x|x|

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），為偶函數(shù)．
B．f（$\frac{π}{2}$）=（$\frac{π}{2}$）²+sin$\frac{π}{2}$=（$\frac{π}{2}$）²+1，f（-$\frac{π}{2}$）=（-$\frac{π}{2}$）²+sin（-$\frac{π}{2}$）=（$\frac{π}{2}$）²-1，則f（-$\frac{π}{2}$）≠-f（$\frac{π}{2}$），且f（-$\frac{π}{2}$）≠f（$\frac{π}{2}$），則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．
C．函數(shù)為增函數(shù)，關(guān)于原點和y軸不對稱，為非奇非偶函數(shù)．
D．f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）為奇函數(shù)，滿足條件．
故選：D

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．