Question

一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球1個(gè)、黃色球2個(gè)、藍(lán)色球n（n∈N^*）個(gè)．現(xiàn)進(jìn)行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得1分、摸到黃球得2分、摸到藍(lán)球得3分．若從這個(gè)口袋中隨機(jī)地摸出2個(gè)球，恰有一個(gè)是黃色球的概率是

8

15

．
（1）求n的值；
（2）從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，設(shè)ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題設(shè)知

C 1 2 •C 1 n+1

C 2 n+3

=

8

15

，由此能求出n．
（2）由題意知ξ取值為3，4，5，6．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）由題設(shè)知

C 1 2 •C 1 n+1

C 2 n+3

=

8

15

，
解得n=3．…（4分）
（2）ξ取值為3，4，5，6．
則P(ξ=3)=

C 1 1 C 1 2

C 2 6

=

2

15

，
P(ξ=4)=

C 1 1 C 1 3

C 2 6

+

C 2 2

C 2 6

=

4

15

，
P(ξ=5)=

C 1 2 C 1 3

C 2 6

=

2

5

，
P(ξ=6)=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，…（8分）
∴ξ的分布列為：

ξ	3	4	5	6
P	2 15	4 15	2 5	1 5

故Eξ=3×

2

15

+4×

4

15

+5×

2

5

+6×

1

5

=

14

3

．…（10分）

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意排列組合知識的合理運(yùn)用．