Question

學(xué)校舉行定點(diǎn)投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的．已知小明每次投籃投中的概率都是

1

3

．
（1）求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；
（2）求小明在4次投籃后的總得分ξ的分布列和期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)小明在第i次投籃投中為事件A_i，則第三次投籃時(shí)首次投中的概率為：p=P(

.

A1

)•P(

.

A2

)•P(A3)，由此能求出結(jié)果．
（2）由題意知ξ=0、2、4、6、8，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：設(shè)小明在第i次投籃投中為事件A_i，則P(Ai)=

1

3

，P(

Ai

)=1-

1

3

=

2

3

，
則第三次投籃時(shí)首次投中的概率為：
p=P(

.

A1

)•P(

.

A2

)•P(A3)=

2

3

•

2

3

•

1

3

=

4

27

．
（2）由題意知ξ=0、2、4、6、8，
P（ξ=0）=(

2

3

)4=

16

81

，
P（ξ=2）=

C

1 4

(

1

3

)(

2

3

)3=

32

81

，
P（ξ=4）=

C

2 4

(

1

3

)2(

2

3

)2=

8

27

，
P（ξ=6）=

C

3 4

(

1

3

)3(

2

3

)=

8

81

，
P（ξ=8）=(

1

3

)4=

1

81

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	2	4	6	8
P	16 81	32 81	8 27	8 81	1 81

∴Eξ=0×

16

81

+2×

32

81

+4×

8

27

+6×

8

81

+8×

1

81

=

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．