Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-bx+2=0}，問同時滿足B⊆A，C⊆A的實數a、b是否存在？若存在，求出a、b所有的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：先將集合A、B進行化簡，可以發(fā)現1是公共根，若B⊆A，則只需判斷a-1是否等于1，或2求出a的值；而若C⊆A，則要從C=Φ開始判斷，然后再分B是單元素集及雙元素集進行討論．

解答： 解：由已知，A={1，2}，由x²-ax+（a-1）=0得（x-1）[x-（a-1）]=0，
∵B⊆A，∴a-1=1，或a-1=2，
故a=2或a=3，
若C=Φ，則由△=b²-8＜0得-2

2

＜b＜2

2

，
若C≠Φ，則由△=0得b=2

2

，此時B={

2

}，不滿足題意，
當△＞0時，應有C=A，此時b=1+2=3，
綜上，當a=2或a=3；-2

2

＜b＜2

2

或b=3時．a，b的值同時滿足B⊆A，C⊆A．

點評：這是一個以考查集合間的關系為載體，具體考查一元二次方程的解法以及根的個數的判斷問題；在判斷C⊆A時，勿忘C=Φ的情況．