Question

設(shè)x、y滿足約束條件

2x-y+2≥0 x≥0 y≥0

，若目標(biāo)函數(shù)z=Rx+y（R＜0）取最大值的最優(yōu)解只能是﹙0，2﹚，則R的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=Rx+y（R＜0）取最大值的最優(yōu)解只能是﹙0，2﹚，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=Rx+y（R＜0）得y=-Rx+z，（R＜0），
則直線斜率k=-R＞0，當(dāng)直線截距最大時(shí)，z也最大．
由圖象可知要使目標(biāo)函數(shù)z=Rx+y（R＜0）取最大值的最優(yōu)解只能是﹙0，2﹚，
則目標(biāo)函數(shù)的斜率小于直線2x-y+2=0的斜率，
即-R＜2，
解得-2＜R＜0，
即R的取值范圍是（-2，0），
故答案為：（-2，0）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．