Question

2．化簡求值
（1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$         
（2）（log₄3-log₈3）（log₃2+log₉2）

Answer 1

分析 （1）利用根式、分數(shù)指數(shù)冪互化公式和有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則求解．
（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則、換底公式求解．

解答 解：（1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$
=$2×{3}^{\frac{1}{2}}×\frac{{3}^{\frac{1}{3}}}{{2}^{\frac{1}{3}}}×{3}^{\frac{1}{6}}×{2}^{\frac{1}{3}}$
=${2}^{1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}$×${3}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}$
=2×3
=6．
（2）（log₄3-log₈3）（log₃2+log₉2）
=（log₆₄27-log₆₄9）（log₉4+log₉2）
=log₆₄3•log₉8
=$\frac{lg3}{lg64}•\frac{lg8}{lg9}$
=$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意指數(shù)式、對數(shù)式性質(zhì)、運算法則和換底公式的合理運用．