如圖，已知定點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），動點N滿足|
ON
|=1（O為坐標原點），
F1M
=
2NM
，
MP
=λ
MF2
（λ∈R），
F1M
•
PN
=0，求點P的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：確定||PF1|-|PF2||=||PM|-|PF2||=|MF2|=2＜|F1F2|，由雙曲線的定義可知：點P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線，從而可得點P的軌跡方程．
解答： 解：連接ON，則
∵
F1M
=
2NM
，
∴點N是MF1中點，
∴|MF2|=2|NO|=2
∵
F1M
•
PN
=0，
∴F1M⊥PN，
∴|PM|=|PF1|
∴||PF1|-|PF2||=||PM|-|PF2||=|MF2|=2＜|F1F2|
由雙曲線的定義可知：點P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線．
∴點P的軌跡方程是x2-
y2
3
=1．
點評：本題考查軌跡方程，考查向量知識的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=
1，x＜0
ex，x≥0
，以下幾個命題中：
①存在實數(shù)a，使f（a）•f（-a）=1；
②任意a，b∈R，都有f（a2）+f（b2）≥2f（ab）；
③存在實數(shù)a，b，使f（a）+f（b）=f（ab）；
④任意a，b∈R，都有f（a）•f（b）≥f（a+b）
正確的命題個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l，m，n是三條不同的直線，α，β是不同的平面，則下列條件中能推出α⊥β的是（　　）
A、l?α，m?β，且l⊥m
B、l?α，m?β，n?β，且l⊥m，l⊥n
C、m?α，n?β，m∥n，且l⊥m
D、l?α，l∥m，且m⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-|3x-4|，且不等式f（x）≥1的解集為{x|1≤x≤
5
3
}．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若不等式ax+1-f（x）≤0的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=b1=1，a2=3，且Sn+1+Sn-1=2（Sn+1）（n≥2，n∈N*），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和，又b1+2b2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=an，對任意n∈N*都成立．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=
1
4
處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明f′（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a3+a11=8，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6•b8的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若ab＞0，a＞b，則
1
a
＜
1
b
；
②若a＞|b|，則a2＞b2；
③若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d；
④若a＜b，m＞0，則
a
b
＜
a+m
b+m

其中真命題的序號是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=|x-3|+|x|+|x-5|+|x+7|+|x+4|，求此函數(shù)的值域．

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同步練習冊答案