根據(jù)下列條件求雙曲線方程：
（1）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且過點（-3，2
3
)
（2）已知雙曲線的離心率e=
5
2
，且與
x2
13
+
y2
3
=1有共同的焦點，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用已知的雙曲線與所求雙曲線漸近線相同，設(shè)雙曲線
x2
9
-
y2
16
=k，代入點的坐標(biāo)，即可求解．
（2）求出橢圓
x2
13
+
y2
3
=1的焦點坐標(biāo)，據(jù)題意得到雙曲線參數(shù)c的值，根據(jù)雙曲線的離心率，得到參數(shù)a的值，得到雙曲線的方程．
解答： 解：（1）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同漸近線的雙曲線并且經(jīng)過點(-3，2
3
)，則可設(shè)雙曲線
x2
9
-
y2
16
=k．
把點(-3，2
3
)代入上述方程得
9
9
-
12
16
=k，解得k=
1
4
．
所求的方程為
4x2
9
-
y2
4
=1．
（2）∵橢圓
x2
13
+
y2
3
=1的焦點坐標(biāo)為（-
10
，0）和（
10
，0），
設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
則c=
10
，
∵雙曲線的離心率等于
5
2
，即
c
a
=
5
2
，∴a=2
2
．
∴b2=c2-a2=2；
故所求雙曲線方程為
x2
8
-
y2
2
=1．
點評：本題考生對圓錐曲線的基礎(chǔ)知識的把握，由已知條件正確設(shè)出所求的雙曲線的方程是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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19π
6
）的值是（　�。�
A、
3
2
B、
3
2
C、
3
-2
2
D、
3
+2
2

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x-1
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A、
1
4
B、
1
6
C、
1
9
D、
1
12

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x-1
2
）-f（
1
4-x
）＜0．

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