已知0＜α+β＜
，-
＜α-β＜
，求2α，2β，3α-β的取值范圍．
考點：不等式的基本性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．
解答：
解：∵0＜α+β＜
，-
＜α-β＜
，
∴
-＜2α＜，
-＜β-α＜，
∴
-＜2β＜π．
設(shè)3α-β=m（α+β）+n（α-β），化為3α-β=（m+n）α+（m-n）β，
∴
，解得
．
又
-π＜2α-2β＜，
∴
-π＜3α-β＜．
點評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若函數(shù)f（x）對任意x∈R都滿足f（2+x）=f（2-x）且f（x）=0有5個實數(shù)根，則這5個實根的和為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)三角形ABC的三邊之比AB：BC：CA=3：2：4，已知頂點A的坐標是（0，0），B的坐標是（a，b），則C的坐標是（ �。�
| A、（±，±） |
| B、（±，±） |
| C、（+，+） |
| D、（+，+） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=lnx+
（a∈R）．
（1）當a=
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的無極值點，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=ex-m-ln（2x）．
（Ⅰ）設(shè)x=1是函數(shù)f（x）的極值點，求m的值并討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當m≤2時，證明：f（x）＞-ln2．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=lnx+
，g（x）=f（x）-ax+4lnx．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=x
2-mx+4，當f（x）在x=2處取得極值時，對任意x
1∈[1，2]，總存在x
2∈（1，3），使得h（x
1）≤g（x
2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
計算：[（-
）
3]
-8×（-4）
-15×（
）
-2．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖甲，△ABC是邊長為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點，點G為邊BC邊的中點，線段AG交線段ED于點F．將△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，連接AB，AC，AG，形成如圖乙所示的幾何體．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面AFG
（Ⅱ）求四棱錐A-BCDE的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）-2（ex+x），試判斷函數(shù)F（x）的零點個數(shù)，并說明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞-3）上的最小值為φ（t），解關(guān)于t的不等式φ（t）≤4e2．
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